3次方程式の解の公式(カルダノの公式)

(2019日）





チルンハウス変換というので、一つ下の次数を消すが、
2次の場合は平方完成で3次は立法完成ということは分かった。

x=y-b/3a を代入して　y3乗の式に立法完成。


そこから、p,q に複雑な式を置いて、y^3+py+q=0

そこからy=u+v と置いて、

u^3+v^3=-q uv=-p/3

を満たすuvの組を考える。

解と係数の関係から、t^2+qt-p^3/27=0

の解で、uとvは対称。

　ここで立方根　x^3=a の解が　3√a,3√aω,3√aω^2 となることを確認。


(以下、略）


学んだ充実感はあるが、
覚えれない。自分で書けない。


時期尚早なのでしょう。

【高校数学】今週の積分#8【難易度★★】

(2018日）





積分に優先度があった。

e^x sinx x^α　logx


これらの積　部分積分を思い出せ


でした。

【高校数学】今週の積分#7【難易度★★】

(2018日）






t=3x-5 に置換した場合、

指数が分数となるのでややこしくなる。


2/45 t^3/2 (t+25/3) + C

となり、xに戻せば、t=√3x-5 とした場合と
当然に同一となる。

【高校数学】今週の積分#5【難易度★★★】

(2018日）






全く分からず、難しい問題だと落ち込みかけたが、
1回聞くと解けるものでした。