【大学数学】微分方程式入門⑨(二階線形非同次微分方程式)

(2020日）





先に線形代数学んでいて助かった。
これで「微分方程式入門」全9講が終わった。
スグに飛んでいきそうなので要復習ですが、
午前中で既に充実した1日を終えた感動を覚えております。

【大学数学】微分方程式入門⑧(二階線形同次微分方程式)

(2020日）






51分の授業を2時間33分かけて視聴。
素晴らしいです。感激です。
物理の勉強も始めていたので、フックの法則にビビらずに済みました。
減衰運動のグラフに感動でした。
むろん書けませんがOKとします。

【大学数学】微分方程式入門⑦(クレローの微分方程式)

(2020日）






久々の微分方程式でした。
前回が8月1日で、固まってました。
ようやく復習する元気がでてきてもう一度前回分を視聴。
続けて、今回の「クレローの微分方程式」を学んだ。
前回の「完全微分方程式」に比べてば作業的には難解ではなかったものの、
練習問題２つで、図にした直線群と接する包絡線に面白いものだと思えるようになりました。

【大学数学】微分方程式入門⑥(完全微分方程式)

(2020日）





8月1日に学んで理解してからアップしようと思ったが、
時間だけが過ぎてしまった。

ポアソンの法則はスキップするとしても、
今回は、非常にヤバイ要復習回だった。

が、そもそも、学ぶ順番が間違っていて理解できなくて当然なのかもしれない。
そう考えて、しばらくは前向きに解析学に行こうかと思う。

【大学数学】微分方程式入門⑤(ベルヌーイの微分方程式)

(2020日）






前回の一階線形微分方程式に累乗が就くと、
ベルヌーイの微分方程式となるようだ。

練習２つがやはり大事だった。

2/3乗することで魚の体積から表面積に変えるという発想が面白かった。

マルサスの人口論は　y'=ay-by^2
で、y=C・e^at となった。

【大学数学】微分方程式入門④(一階線形微分方程式)

(2020日）





40分の授業を110分かけて視聴。
最後まで視聴できたこと自体を喜ぶべきでしょう。

積分因子というマジックにより変数変形法と同じ特殊解となり、
その例題を終えた時に、しみじみと感激でした。

【大学数学】微分方程式入門③(同次形)

(2020日）






やはりナイチンゲールの言うように微分方程式の同次形の理解は
練習２つが正解なのでしょう。


y'=f(y/x)

なら、初動でu=y/x と置いて、変数分離系となる。
0で無い場合、左右に分けて積分。


どうにか視聴後に書けたので嬉しいです。

【大学数学】微分方程式入門②(変数分離形)

(2020日）





練習１練習２は目を通すことができた。
今までｃをお約束程度に考えていたが、
一般解を求めて次に特殊解を求める際に、大活躍だった。

Ｃ＝∞とすることで、分母分子が各々∞で　１となる。
そして改めてＣ’をＣとして一般解とした練習2にやや興奮。

この辺りの理解度で次にいくことにする。

【大学数学】微分方程式入門①(微分方程式とは)

(2020日）






並行してできるのか分かりませんが、
微分方程式という語に引力があったようで視聴する。


方程式が数を求めるのに対し、微分方程式は関数を探す。

確かに簡単な例１例２で一般解の次に特殊解に至った時に、
何かの物質が脳に分泌された。

が、マルサスの人口論にいたり、少し難易度があがり、
数回聞き直したところが発生する。

地獄が始まるようなので、2回目以降に不安を覚えつつ楽しみとする。