【大学数学】フーリエ解析入門④(フーリエ級数展開 IV)/全5講【解析学】

(2020日）






大学数学を学びはじめて1か月と少し経ちました。
お盆の8日間もほぼ数学漬けでした。
「解析学」の双曲線関数、3次元極座標、立体角はメチャメチャ楽しかった。
重積分も面白く学び始めれたし、線形代数も気持ち良かった。
微分方程式は感動の連続でした。「数学（その他）」でも世界が拡がりました。

そうして勢い良く学べ何とかなるだろうと次の10月末の数検で1級1次の野心が芽生えてたのですが、
本日をもって身の程をわきまえることとし、
趣味としての数学を無理をせず続けていこうと考え直すに至りました。
また、高校物理や化学の学び直しもしていきたいと思います。

内容は軽くしますが、毎日の更新は続けていきますので、
引き続きご覧くだされば幸いです。

【大学数学】フーリエ解析入門③(フーリエ級数展開 III)/全5講【解析学】

(2020日）






区間に有限個の微分できない点以外は連続でtanのように発散していないことで、
区分的に滑らかで収束する。

n=3 n=5 のグラフに感激したが、さらに複素数を使うと綺麗になるようだ。
次回を楽しみとする。

【大学数学】フーリエ解析入門②(フーリエ級数展開 II)/全5講【解析学】

(2020日）








今回は|ｘ| なので、sinnx　の方は０で消えた。

そして、n=0の時のa0/2 がグラフの底上げとなって、cosで表現された。
nが奇数で7までのグラフ映像が分かりやすかった。

前回は係数の説明がまだだったのでテンション低かったが、
今回でフーリエ級数は面白いものなのだと少し感じることができた。

【大学数学】フーリエ解析入門①(フーリエ級数展開 I)/全5講【解析学】

(2020日）





複雑な波を三角関数を使って表せるとのことだった。

直行性の確認まで何とか目で追えたが、
フーリエ級数展開のf(x)の式での具体例がまだなので、
ピンとはきていない。

次にするとのことなので、楽しみにする。

ロピタルの定理⑥(定理の証明)

(2020日）






32分の授業を76分かけて視聴し、さらに30分の復習で、
勉強したという満足感を得ることができた。

もちろん、この証明を読むことはできても、書けないだろう。
書いてみようという元気もない。

この6回の受講前は挫折の不安もあったが、
何とか最後まで視聴するができた。
このこと自体に大きな価値があると信じます。

ロピタルの定理⑤(コーシーの平均値の定理)

(2020日）






閉区間a,b で連続、開区間a,b で微分可能の仮定が常識のように慣れたのが嬉しい。

ロルの定理は両端が同じなので微分が０

これを使って、コーシーの平均値の定理が証明される。
分母であるg(x)≠0　なのは、真上に上がってはダメだということで分かりやすかった。

ロピタルの定理④(平均値の定理)

(2020日）








閉区間a-b の平均の傾きと平行の線が存在するということだった。
考えたこともなかったので目から鱗でした。
平均値の定理をロルの定理を使って証明した。

ロピタルの定理③(ロルの定理)

(2020日）





最大値最小値にも定理があり証明があるとのことだった。

今回はロルの定理だったが、初耳の「右極限」「左極限」でストップ。
ググって即解決。

そして何度か停止、再生を繰り返し、視聴し終える。


4回連続証明ということで不安であったが、まずは無事だったので、
ホッとした。

ロピタルの定理②(成り立たないケース)

(2020日）





前回したロピタルの定理の条件が満たない場合に
強引に分母分子を微分して極限を求めた結果が微分前の極限となるわけではなかった。

分母の微分が　ある値以降０とならないことの条件に気をつけなければならない例題で、かなり複雑だったが、ロピタルの定理が使えないことが分かった。

次から4連続で証明のようだが頭が痛い。

ロピタルの定理①(定理と使用例)

(2020日）







極限を求める問題を機械的に処理していただけだったが、
今回、かなり勉強となった。

かなり雑に言えば、微分した分母分子の極限の値が微分前と同じだった。

また、条件さえ満たせばロピタルの定理を繰り返し使えるということで、
例題３に感激する。

また例題４の∞も確認し、喜んだが、
どうやら第3～6講で証明するということなので不安がよぎる。