【高校数学】今週の積分#10【難易度★★★】

(2019日）





受験生の常識　1/x^2+a^2 なら　x=a tanθ　とする。

視聴後なら簡単に解けるが、後日解けるかどうかではある。

【高校数学】今週の積分#9【難易度★★】

(2019日）







t=logx にすると、e^t = e^logx がでてくる。

が、これが　x　で、当然に部分積分の結果と同一となる。


3乗をしたが、部分積分の回数が増えるということでした。

3次方程式の解の公式(カルダノの公式)

(2019日）





チルンハウス変換というので、一つ下の次数を消すが、
2次の場合は平方完成で3次は立法完成ということは分かった。

x=y-b/3a を代入して　y3乗の式に立法完成。


そこから、p,q に複雑な式を置いて、y^3+py+q=0

そこからy=u+v と置いて、

u^3+v^3=-q uv=-p/3

を満たすuvの組を考える。

解と係数の関係から、t^2+qt-p^3/27=0

の解で、uとvは対称。

　ここで立方根　x^3=a の解が　3√a,3√aω,3√aω^2 となることを確認。


(以下、略）


学んだ充実感はあるが、
覚えれない。自分で書けない。


時期尚早なのでしょう。

【高校数学】今週の積分#8【難易度★★】

(2018日）





積分に優先度があった。

e^x sinx x^α　logx


これらの積　部分積分を思い出せ


でした。

【高校数学】今週の積分#7【難易度★★】

(2018日）






t=3x-5 に置換した場合、

指数が分数となるのでややこしくなる。


2/45 t^3/2 (t+25/3) + C

となり、xに戻せば、t=√3x-5 とした場合と
当然に同一となる。

【高校数学】今週の積分#5【難易度★★★】

(2018日）






全く分からず、難しい問題だと落ち込みかけたが、
1回聞くと解けるものでした。

【高校数学(発展)】合同式②(modの利用)【整数】

(2019日）







累乗も積の応用で証明可能だった。


④では、n^2+n+1 に　4を代入するだけで可能だった。
理屈で理解していれば、数字を入れ最後に割るだけでした。

【高校数学(発展)】合同式①(modとは何か)【整数】

(2019日）






無限にある数だが、mod というメガネをかけると、有限になる（p個）

≡　を「ごうどう」と打って変換。感動する。



負の剰余を導入することで、mod3 では　17≡2≡-1 となる。


mod は　アセンブリ言語を齧った時にサラッと使ったが、
今回は深く学ぶことができた。面白かった。

【高校数学】今週の積分#4【難易度★】

(2018日）






対数微分法が分からなかった。


別で調べて、対数を取って、ｘで微分する。
左辺に　d/dx がつく。

dy/dx が欲しいから、　d/dy logｙdy/dx とすると、
左辺＝　y'/y 　となる。


これが難しかったので、私的には✩✩✩　だった。

【高校数学】今週の積分#3【難易度★★★★】

(2018日）





そのままｔで置換する。


1+t^2 の形がでてきたら、t=tanθとして、

１＋tan^2θ＝1/cos^2θ　で変換する。