【高校数学】今週の積分#36【難易度★】

(2019日）







気づけば✩１つなのでしょう。
実力が試された問題でした。

【高校数学】今週の積分#35【難易度★★】

(2019日）






t=logx とする置換積分にすれば、e^tsint dt で#34の同形出現パターンだった。

【高校数学】今週の積分#34【難易度★★★】

(2019日）





発想として、∫e^XsinXdx と∫e^XcosXdx は
暗記ではなく、同形出現モノとして1分で導出すべきものなのでしょう。


で、今回は、頭にXがついているので、これを微分する部分積分だった。


はじめて同形出現を知った時感激したが、
それを普通に使うようになるとは感動です。

身に付く例題3選(算数レベルから数オリレベルまで)【鳩の巣原理】

(2020日）






「鳩ノ巣原理」なるものを学ぶ。


「数学ゴールデン」（試し読み）なる漫画も勧められ正式版を少し読み数学オリンピックについて知る。


参加資格が高校生以下で、6人が代表になれるとのことだった。
範囲は数ⅠＡまでだが、内容が深く発想がブッ飛んでいるとのことだった。

レベル３の問題を解く人も飛んでいるが、問題を作る人も飛んでいる。


コメントには感動しましたとの声が多いが、
私は、手も足も出なかった負の感情が勝ってしまったのでしょう。

【高校数学】今週の積分#33【難易度★★★】

(2019日）





別解を見つけ喜んだが、コメントにもあったので、世の中甘くないと再確認となる。


分母のsin2x は2sinxcosx とし、分母分子にcosxを掛けると、


1/2∫1/cos^2x・(tanx)^-1/2

となり、微分形接触型（仮）で積分可能となった。


楽しかった。

【高校数学】瞬間部分積分の使い方とその心

(2020日）





部分積分を繰り返して微分側がなくなる場合のやり方だった。


指数関数e^x は積分を繰り返しても同じなので、定積分で括ると
計算が楽だった。


対数関数も、logx=t と置くと指数関数型となるので、これもe^tとなり
瞬間部分積分で一発だった。


気持ちいいテクニックだった。

【高校数学】今週の積分#32【難易度★★】

(2019日）







三角関数の中身が複雑なので、丸ごと置換すべきということでした。

【高校数学】今週の積分#31【難易度★★★★★】

(2019日）







普通は思いつかないのでしょう。

分子が遇関数で分母が　1+a^x 、範囲が-b→b という条件で発動できるとのことだった。

それでも、x=-t で置換しておいて、tをxとして扱い和を取るなぞ、
よく発見したものだと震えますね。




視聴直後なので自分で書けたが、どうなることか分かりません。

コメントにあったので、King Property を試すと確かに可能だった。

【高校数学】今週の積分#30【難易度★★★】

(2019日）







1回聞けば簡単だが、別のやり方でも解く地力がまだ付いていないのが悔しいところです。

【高校数学】King Propertyの使い方と図形的意味

(2020日）







ｙ＝ｘ　の簡単な例で試してみると、
確かに、a+b-x にすると、（a+b）/2　で対称移動となった。


図形的に反転させた面積が同じものを足して２Ｉにすることで、
関数が単純化することもあるだった。


特に三角関数で相性が良いということだった。


sin cos で　π-x にしても、sin　は同じで、cos^2 も同じとなる。


King Property やや興奮する。