フラクタル幾何学への招待

(2020日）







両端があるのに無限、リアス式海岸のパラドックス、
整数でない次元、

新世界でした。

四元数への招待

(2020日）






複素数の範囲の外に世界があることに驚く。
四元数は乗法の交換法則、八元数は結合法則との引き換えだった。
新しい世界を得るための等価交換の法則なのでしょう。

半径1の球面上という有限の表面積だが、
実数となると無限の組み合わせとなることに、味わう。


とはいえ、全てが無限個の解がある訳ではなった。

x^2+i=0

の解が分からなかったが、少し調べて何とかクリア。


コメントでは、複素数平面を見て立体にすればいいのにと思った人がいたようですが、
これが真の数学的センスなのかと、やや落ち込みました。

双子素数は無限に存在するか？

(2019日）






双子素数が無限にあるかという未解決問題があり、
素数が無限にあることはbc3から知られていたが、
現在では2013年からスモールギャップ問題となっていた。

素数に種類があることをはじめて知る。

双子素数
三つ子素数
四つ子素数
いとこ素数
セクシー素数
メルセンヌ素数
スーパー素数
エマープ素数
ソフィー・ジェルマン素数
グロタンディーク素数


いろいろあるものだと知る。

ハノイの塔は最短で何手かかるか？

(2020日）






簡単な数列ではあるが、久しぶりだったので良い復習となった。

まさか1枚1秒としてもエゲツナイ時間だと、
指数の恐ろしさの再確認でした。

アルキメデスの螺旋(極座標における曲線の長さ)

(2019日）






はじめ、扇形の弧の長さがrdθになることで躓く。
必死に調べ、クリア。
微小なので直角三角形と捉え三平方の定理を使うことに感動。

双曲線関数は「今週の積分」#4で「とある男の授業」から飛んできて
最初にやった回だったので、学んだ記憶だけは強烈に残っていたので、
何とか思い出しながら学習。

幸い、最後まで視聴することができました。
積分範囲をTにするなど、面白かった。

発散する点があったら諦める？(広義積分への招待)

(2019日）







発散して本来は積分できないものを処理するために極限を使った。

昔、486でカクカクして動かなかったPCに
ビデオカード挿して滑らかになった時と同じ感動だった。

面白い数のパラドックス

(2020日）





面白くない人間だと、かつて本気で思ったこともあり、
パラドックスを考えることは薬にもなると理解できます。

オイラーの等式はなぜ美しいのか？

(2019日）






美しい理由と、神の掌におどらされているという驚異が伝わってきましたが、
肝心のオイラーの公式にはまだ私は到達していなかったという大ボケの回でした。

3×3の魔方陣が1種類しか存在しないことの証明

(2018日）





4次や5次の証明をコンピューターにさせるが、
調べさせるプログラムを公開して異論が無い中で、
結果の数を承認するということなのか、気になるところです。

超越数って何だろう？

(2018日）






例としてあげあれる超越数が、e π　π＋e^π　だが、
π+e πe などが不明ということだった。


が、カントールは、超越数は代数的数よりも圧倒的に多いと言ったそうだ。

超越数論を今すぐ読み始める段階ではないが、
何故だか気になるところだった。